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O princípio de Hardy-Weinberg

Em 1908 o matemático inglês Godfrey H. Hardy (1877 – 1947) e o médico alemão Wilhem Weinberg concluíram que, se nenhum fator evolutivo atuasse sobre uma população que satisfizesse certas condições, as freqüências de seus alelos permaneceriam inalteradas ao longo das gerações. Esse princípio ficou conhecido como lei ou teorema de Hardy-Weinberg ou princípio do equilíbrio gênico.

 

Condições para o equilíbrio de Hardy-Weinberg

As condições necessárias para que uma população se mantenha em equilíbrio gênico, segundo Hardy e Weinberg, são as seguintes:

  • A população deve ser muito grande (teoricamente, quanto maior, melhor), de modo que possam ocorrer todos os tipos de cruzamento possíveis , de acordo com as leis de probabilidades.
  • A população deve ser panmítica (do grego pan, todos, e do latim miscere, misturar), isto é os cruzamentos entre indivíduos de diferentes genótipos devem ocorrer ao acaso, sem qualquer preferência.

Uma população que possua essas características, e na qual não ocorra nenhum fator evolutivo, tais como mutação, seleção ou migração, permanecerá em equilíbrio gênico, ou seja, as freqüências dos alelos não sofrem alteração ao longo das gerações.

 

A expressão do equilíbrio gênico

Suponhamos uma população em equilíbrio gênico, na qual as freqüências dos alelos A e a (não-ligados ao sexo) são respectivamente, 80% e 20% (0,8 e 0,2). Sabendo-se que cada gameta porta apenas um alelo de cada gene, conclui-se que 80% dos gametas produzidos pelos membros dessa população serão portadores do alelo A, e que 20% serão portadores do alelo a.

Um indivíduo homozigoto AA se forma quando um gameta masculino portador de um alelo A fecunda um gameta feminino também portador de um alelo A. A probabilidade de esse evento acontecer é igual ao produto das freqüências com que ocorrem esses tipos de gametas. Assim a probabilidade de se formar um indivíduo AA é 0,64 ou 64%.

 

f(A) x f(A) = 0,8 x 0,8 = 0,64 ou 64%

 

Um indivíduo homozigoto aa, por sua vez, se origina quando dois gametas a se encontram. A probabilidade de esse evento ocorrer é igual ao produto das freqüências com que ocorreram esses gametas. A probabilidade de se formar um indivíduo aa é 0,04 ou 4%.

 

f(a) x f(a) = 0,2 x 0,2 = 0,04 ou 4%

 

Um indivíduo heterozigoto Aa se forma quando um gameta masculino A fecunda um gameta feminino a, ou quando um gameta masculino a fecunda um gameta feminino A. A probabilidade desses eventos ocorrerem é 0,32 ou 32%.

 

f(A) x f(a) + f(a)x f(A) = 0,8 x 0,2 + 0,2 x 0,8 = 0,32 ou 32%

 

Se denominarmos p a freqüência do alelo dominante, e q a freqüência do alelo recessivo, podemos escrever que a freqüência de indivíduos AA é igual a p2, a freqüência de indivíduos aa é igual a q2, e a de indivíduos heterozigotos Aa é igual a 2pQ. Veja por quê:

 

Freqüência dos alelos nos gametas masculinos

p = f(A)                      q = f(a)

Freqüência dos alelos  dos  gametas femininos   

p = f(A)

q = f(a)

p2 = f(AA)
pq = f(Aa)
qp = f(aA)
q2 = f(AA)

 

 

A soma das freqüências dos diferentes genótipos será igual a 1 ou 100%.

 

             p2    +       2 pq       +    q2  = 1

     [f(AA)]   [f(Aa) + f(aA)]   [f(aa)]

 

O princípio de Hardy-Weinberg estabelece que, para um determinado par de alelos com freqüências p e q, em uma população mendeliana em equilíbrio, a freqüência dos diferentes genótipos em cada geração estará de acordo com a expressão p2 + 2pq + q2 = 1.

 

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